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问题23:如何输入点的标签?
  a.在平面内任意画一点,选中点,并按下ctrl+/,将弹出对话框,此时输入A,点击ok即可。
  b.同上,如果在对话框中输入A{^2},则2是大A的上标。上标只能是数字。
   c.同a,如果在对话框中输入{alpha}{beta}{sigma}{Sigma}等等,则得不同的希纳字母。
    前提是你要知道希纳字母的英文拼写法。
     Alpha对应的是大写。其余类似。
d.同a,在对话框中输入A[2],A[a]将得下标。下标可以是数字,字母。但上标只可以是数字。
e.在平面内画3点,选中3点,按下ctrl+/,则弹出标签属性对话框。在框中输入E,点击ok,则
   三点的标签依次为E,F,G;如果在对话框中输入E1,则三点的标签依次为E1,E2,E3;如果在
   在对话框中输入的是EA,则三点的标签依次为EA,EB,EC;如果在对话框中输入:
   =EF{...}X,则三点的标签依次为EFX,EGX,EHX.
  f.如果在打造工具时,点为另两点的派生点,如果希望派生点的标签由基础点的标签决定,则
   可以如下输入派生点的标签:=A{1}{2}.像这样输入标签后,当你使用工具的时候,如果基础点
   的标签是A,B,则派生点的标签会显示成AAB,如果基础点的标签是u,v则派生点的标签为Auv。
g. 箭头号输入:{->},推得号输入:{=>},
h.小于等于:{lte}(little equal),大于等于:{gte}(greate equal)
其它的unicode符号可以通过复制粘贴输入,我发现QQ拼音无法直接输入到几何画板,但搜狗拼音可以做到,而且搜狗拼音可以直角输入部分数学符号如:属于,不属于,≤,≥,子集。几何画板
   在帮助文档里面明确指出只能直接输入上面的符号,但可以识别一切unicode符号。unicode符号
   是比ASCII符号更大的一个符号集。
附:为方便起见,特把几何画板中可言直接输入的希纳字母列出如下:
1. α   alpha;   
2. β  beta ;  
3.  Γ  Gamma,  γ  gamma ; 4 . Δ Delta, δ  delta ;  
5. ε  epsilon   ;6 ζ  zeta;   
7.η  eta ;
8.  Θ  Theta,  θ  theta;  9.ι  iota;   
10. κ  kappa ;  
11.  Λ Lambda, λ  lambda ;  
12. μ mu;  
13. ν  nu;   
14.  Ξ Xi , ξ  xi;
15.Π  Pi, π  pi ;
16. ρ  rho ;  
17.  Σ Sigma, σ  sigma;   
18.τ  tau   
19.Υ Upsilon,  υ  upsilon ;  
20.  Φ Phi,  φ  phi ;  21. χ  chi  ;
22.  Ψ Psi, ψ  psi;   
23.  Ω Omega, ω  omega .
注意:如果希纳大写字母同英语字母,则只有小写输入。
      输入格式为:{Pi}{pi}
问题24 几何画板可以产生随机数吗?
   按下alt+=,点开函数按钮,可以看到,几何画板没有随机函数。那么几何画板是不是不可以产生随机数呢?否。可以产生随机数。方法如下:
1.画一线段AB,在其上任取一点C,度量A,B,C三点的仿射比t。t的值域为[0,1]的闭区间。
2.选中点C,打开编辑菜单,点击动画按钮,生成一个动画按钮,取名为SJ.
  3.点击按钮sj,点c就开始运动,且t的值在不断的变化。我们选中线段AB,和点C,按下ctrl+H,隐藏它们。
4.选中按钮sj,右键打开按钮属性设置对话框。在方向栏里设置动画方式为“随机”,ok。
点击按钮sj,t的值就是0到1间的随机数。有了0~1间的随机数,就可以产生任何范围捏的随机数了,还可以进一步的产生随机整数。
如:trunc(100t)便是100以内的随机整数。有了随机数就可以进一步的做随机试验的课件了。

问题25:如何Do箭头?

1.平面内画一线段AB
2.选中点A,向上平移0.5cm得点C
3.以B为圆心,C为半径作圆。该圆与线段AB交于点D.
4.双击点B,以确定旋转中心,利用变换让点D绕点B转动+25度和-25度。分别得点
  E,F,连接BE,BF得箭头。
5.隐藏掉圆,和点E,F.
6框选剩余的元素便可创建箭头工具。
箭头的美观自己设计。
问题26.关于“点的比”的含义是什么?
    修订:2012.8.26
几何画板的对应单词是ratio----比的意思。
那么是什么样的比呢?答案是:仿射比。
  那么什么是仿射比呢?
1.一维空间
    作直线ab,这就建立了一维仿射空间,其原点是a,单位点是b。然后我们在直线上任取一点c,我们把
比值ac/ab记作t,t就是点c在一维仿射空间上的仿射坐标。因此几何画板汉化版中所谓“点的值”(英语是ratio---比)指的就是放射比或仿射坐标。
  如果,此时我们把点c从直线ab上分离出来,t的值依然存在,为什么会这样你呢?当c分离出来后,如果
你作出c点到直线ab的垂足d,你去度量d关于a,b两点的比值k,你将发现t=k。原来此时是c点在ab上正投影
的仿射比。这就解释了为什么a,b,c三点不共线时,度量它们的比的按钮是灰色的原因。
2.二维空间
在平面上去三点o,a,b建立二维仿射空间。o为原点,a,b 是两轴上的单位点。在平面上任取一点M
过m分别作ob,oa的平行线,分别叫oa,ob于x,y两点。度量o,a,x的比得u,度量o,b,y的比v,
则(u,v)就是点M的二维仿射坐标。
问题27.如何裁剪图片?
   1.只能用多边形去裁剪图片。
  2.外部图片通过拖动,可以进入几何画板的页面
  3.假设我们咋页面内有一个四边形abcd和一幅图片p。
  4.四边形abcd与图片重合在一起,
  5.同时选中它们。想一想复制粘贴是在那一个菜单下?对了:在编辑菜单下。
    当你同时选择图片和四边形时,编辑菜单下的裁剪命令被激活了。点它。到此图片裁剪完成。
  6.现在我不想裁剪了,希望恢复图片的原状,怎么办呢?
   选中图片,再次打开编辑菜单,此时分离命令被激活了,点它,图片就又从多边形中分离出来了。
问题26.关于“点的值”的含义是什么?
    ……
      2.二维空间
在平面上去三点o,a,b建立二维仿射空间。o为原点,a,b 是两轴上的单位点。在平面上任取一点M
过m分别作ob,oa的平行线,分别叫oa,ob于x,y两点。度量o,a,x的比得u,度量o,b,y的比v,
则(u,v)就是点M的二维仿射坐标。myzam 发表于 2012-7-24 15:43
精辟,顿开茅塞!
问题28. 如何使用隐藏按钮?
      这个按钮的用法简单,实例:
    1.在平面内画一点A
     2.选中点A,打开编辑菜单,选中隐藏按钮项,点击确定,就创建了一个隐藏按钮hide。
     3.设置按钮hide的属性:
      选中按钮hide,右键打开属性设置对话框,有三个选项:a)仅仅显示,b)仅仅隐藏,d)隐藏与显示交替。
问题29.如使用声音按钮?  
     声音是波动的反映,我们先来制作声波函数f=10sin(100x ),然后按下列次序操作:
     { 选中f  ===>  打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===>  点击声音按钮===>ok}
     点击你创建的声音按钮,你就可以听见声音了。
问题30.如何使用滚动按钮?    
      我们在页面右下角画一点A,接着创滚动按钮:
    { 选中A ===>  打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===>  点击滚动按钮===>ok}
       此时,你点击你创建的滚动按钮发现页面滚动了。
    通过右键菜单进入滚动按钮的属性设置:a)点A滚动到左上角  ,b)点A滚动到中央。
问题31.如何使用动画按钮?   
       在线段AB上任取一点C,按下面的方式创建动画按钮:
     { 选中C ===>  打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===>  点击动画按钮===>ok}
        此时你就创建了一个名为animate的动画按钮。
     属性设置:
     {右键---> 属性---> 方向或速度---方向属性有4个:总向前,总向后,两边,随机--速度属性有:-慢,中,快,立即---可选项1个:仅仅动一次}
问题32.如何使用移动按钮?
  在线段AB上画上2点x,y。选中x,y,同上创建名为move的移动按钮。
属性设置:
{右键---> 属性--->--速度属性有:-慢,中,快,立即,---单选项2个:a)跟随目标,b)追击目标的初始位置}

问题33. 如何使用链接动作按钮?
首先我们创建两也,方法如下:
   { 打开文件菜单===> 点击文档项===>创建新页===> ok},此时创建了名为1,2的两个页面。
   连接按钮用法1:
     在页面1,画一点A,在页面2,画一点B 。
     不需要选中点A或点B,直接创建连接按钮:
    { 在页面1===> 打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===>  点击链接按钮===>ok}页面1创建的连接按钮叫 L1.
    接着在页面2画一点C,创建点C的按钮动画,按钮叫B2.
   页面1的连接按钮L1的属性设置:
{右键---> 属性--->页面--->选中名字叫2的页面,并在对话框中选中按钮选项--->点击对话框中的B2--->ok}
   这样就在页面1里创建了一个指向页面2的连接按钮,并且L1按钮还会调用页面2的动画按钮B2.
   此时,点击连接按钮L1,就有页面1跳转到了页面2,且页面2的动画会自动运行。
如果页面2有多个动画按钮,我们可以把这些动画按钮组成系列按钮,然后再由L1调用。
连接按钮用法2:
   在页面l创建连接按钮L1.
    属性设置:
{右键---> 属性--->url栏输入F:/M.gif--->ok}
此时点击连接按钮L1,将会打开本地文件M.gif。
连接按钮用法3:
首先在页面1创建名为L1的连接按钮
属性设置:
{右键---> 属性--->url栏:http:\\www.hao123.com--->ok}
此时点击L1,页面会跳转到网页:好123.
如果页面1,2创建互相指向的连接按钮就会形成永不停歇的跳转。当然这得配合动画按钮和系列按钮完成。

问题34.如何使用系列按钮?
首先在页面上画2点a,b。
接着创建这两点的动画。动画按钮叫a1,b1。
我们可以新创建一个名为P的按钮控制这两个动画按钮。这就是系列按钮。
{ 选中按钮a1,b1 ===>  打开编辑菜单===> 点击按钮项 ===>  点击系列按钮===>ok}。
点击按钮p,会发现点a,b都动了。
属性设置:
{右键---> 属性--->同时动或按先后动--->ok}
如果单选项你选择了---同时动
则下面又有两组大的选项块:
a)在开始之前:有3个多选项,你可以按序勾选。
  b)停此条件:有3个单选项,给出了动画停此条件。
余下类似。
好了按钮就简单的说道这里。
总之学习按钮,必须一个一个的操作。实验时用的例子千万不不复杂。你只有动手把按钮的属性一个个的试玩后,才可以说了解了按钮。
问题35. 如何在线段上进行等距离迭代,且迭代像不超出线段?
1.换线段AB,并创建参数t=1cm
2.选中A点,打开变换菜单--->点击平移---->点击参数 t=1cm,水平移动--->ok。此时得到了点A平移的像点A'.
接着,以A为圆心,AA' 为半径画圆,交线段AB于点A1.
最后隐藏圆和线段AB,圆A, 点A' .
3.创建参数n=3,将作为迭代深度使用。
  选中点A,n-->打开变换菜单--->按下shift键--->进行深度迭代: A对应A1 --->ok.
  此时点A的深度迭代像出现。删除多余的迭代像。
最后,让线段AB显示出来,把不需要的圆和点A' 隐藏掉。到此线段AB上的等距离迭代像制作完成。
但是,如果你选中迭代深度,利用小键盘的+,- 号, 增加或减少迭代像的个数, 你会发现,
迭代像会超出线段AB.
4.替换:度量线段AB的长dcm,并计算d/n,接着双击参数 t,打开其编辑菜单,然后把参数的值修改为d/n,ok。
5.检验:选中迭代深度 n,点击小键盘的+,- 号键,你会发现线段AB 的外部不再有迭代像了。
6.隐藏多余的点。ok。
注意:关键的一步是取代参数的值。黎曼积分和的制作也要用到这种取代的技法。还有网格化的球面制作,我也用到了这
迭代后再取代参数的值的技术
也许你会奇怪,替换这一步是不是多此一举?不是。如果你直接把迭代的步长 t 取为 d/n 迭代,等距迭代像出现不了。不信你就试试。

问题36. 点的值与缩放是怎样的关系关系?
前面面的问题26谈到了点的值的含义,这里再次复习一下。我还是得重申,下一次的汉化版中应该把“的的值”翻译为
“三点的比”或“仿射比”。共线三点abc的比就是ac/ab.含义就是以a为原点,b为单位点,求得的比就是这个一维仿射
坐标系里面点c 的仿射坐标。
在看所放,已知点a,点b,以a为中心,对b点缩放,得到b的像点为 b‘,此时的缩放比为:ab'/ab.由此看出缩放就是已知点
的仿射坐标,在一维仿射坐标系(a为原点,b为单位点)里面描出点b’,缩放是点的值的逆过程。
如果我们给出如下几个参数:
t=1,对b点缩放,会发现缩放得到的点就在b点的位置,
如果t=-1,缩放得到的点在b关于a的中心对称的位置,
如果t=1/0,b点被缩放到正的无穷远的地方去了,能成功缩放,但是你看不到像点。
如果t=-1/0,b点被缩放到负的无穷远的地方去了。
如果t=sqrt(-1)=undefined,缩放不能进行。
看了这些特例你不会不同意就和画板里面的比指的就是坐标吧。
总之:求点的值(叫仿射比)就是求点的坐标,对点按比缩放,就是已知点的坐标,在坐标系里描点。它们构成了一对互逆的操作。
【问题37】如何把角的范围变成0度~360度?
画板中通过编辑菜单---偏好设置---单位---角属性设置:角属性有2类(2类)三种,有向度(=弧度制),无向度.
对对于无向度本问题不讨论。这里只讨论当角属性为有向度的情况,此时角的范围是:  -180度~180度。
设角有向的度数为t ,t属于区间(-180度,180度),把t化为区间(0度,360度)范围内的角公式为:
t-360度*sgn(sgn(t)-1)  .
问题38.如何对二阶递推数列迭代出通项?
例子:二阶递推数列设为a[1]=-1,a[2]=1,a[n]=a[n-1]+a[n-2].该数列详细的写出来就是{1,1,2,3,5,8,...}.
【第一点】
假设有一迭代为:原像1--->像1,
                原像2--->像2,
                原像3--->像3,
                。。。。
                n为迭代深度,
经深度迭代后,画板生成一张表格,表个的第1列为n,n的取值在表格中依次为0.1.2,.....,表格的第2列为迭代像,依次为:像1,像2,像3,。。。,
如下:   --------------
              |n   | 像 |
              ------------
              |0   |像1 |
              ------------
              |1   |像2 |
              ------------
              |2   |像3 |
              ------------
              |3   |像4 |
就是说迭代的表格第2列列出的是象,第1列列出的是迭代深度。特别是n=0,意味着还没迭代,此时这一行列出的是初像。很明显,第1个对应的原像在
表格中总是不会列出来。这一点对于理解数列的迭代表格很重要。
【第二点】:构建迭代,取t1=2,t2=3,并计算t3=t1+t2=5.这个数列的通项就是t[k]=t[k-1]+t[k-2],其中t[1]=2,t[2]=3即{2,3,5,8,13,...}
下面在画板中按如下规则迭代:
        t1--->t2
            t2--->t3=t1+t2
            n----迭代深度。
迭代后表格的像列显示的数据为:5,8,13,21,...,下面来分析为什么是这样显示。
理解:t1=2,t2=3,并计算t3=t1+t2=5,这个规则确定的数列是{2,3,5,8,13,21,。。。},我们把对应列出来:
         2--->3--->2+3
             3--->5--->3+5
             5--->8--->5+8
             8--->13--->8+13
             13--->21--->34
             由于表格它会列出迭代的像,我们看看来这个深度迭代的像是5,8,13,21.34 ,。。。,这就是表格中列出的像列数据的来源。
         大致可以这样来记忆这个特征,迭代时每个数列的初值被丢掉,初值是不会在表格的像列里显示出来的。   
【第三点】要迭代出数列{1,1,2,5,3,8,。。。}就必须选取适当的初值。这里给出计算合适初值的方法:
这还是要把数列排出出来:t1,t2,t1+t2,2*t1+t2,...,
根据上面的讨论这是二阶递推,初值有2个--t1,t2,这两个值在表格中是不会显示出来的。因此表格中显示的第一个数据为t1+t2,显示的第2个数据为
2*t1+t2,令t1+t2=1,2*t1+t2=1,解方程组,得t1=1,t2=0.如果我们以这组初值迭代,表格中显示的就是{1,1,3,5,8,。。。}这就是裴波那契数列。
总之,画板表格显示的数列,和数学中显示的数列约有点差别。
【第四点】迭代裴波那契数列的和s
           我们只要在上面的迭代增加一个对应关系就可以了:
        t1--->t2
            t2--->t3=t1+t2
           s=0--->s+(t1+t2)
           n----迭代深度。
为便于交流可以把这种迭代叫“串列”式迭代
【第五点】如果在表格要给出编号为1,2,3,。。。的序号,就在增加一个对应:k=0--->k+1.
【思考1】如何迭代显示数列:a1=1,a2=1,a3=1,a[n]=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3].要求表格显示的数据为{3,5,9,17,...}
【思考2】如何在表格中显示数列:a1=1,a2=3,a[n]=a[n-1]/a[n-2].
注意1:迭代和 s 的时候,s的初值取0最简单,因为此时迭代出来的直接就是和。如果s 的初值取10,则迭代出来的结果要减去10才是和。
注意2:迭代实际上就是循环运算,和的迭代式其实就是:s=s+(t0+t1)反复循环的结果。
注意3:迭代要正常进行必须区分清楚原像和像。形象的讲在画板中就是要正确区分哪些是基本元素,那些是有基本元素派生出去的元素。原像在基本元素中找,像要在派生元素中找(不严格,大致的标准)。
注意4:3,4。。。阶数列的跌代求和是类似的。
【问题39】如何打造画椭圆和双曲线的工具?打造画椭圆,双曲线的工具方法很多,这里介绍一种:----中垂线法。
1.在平面内画两点a ,b,以a为圆心,ab为半径画圆。
2.在圆上任取一点c,过a,c画直线ac,
3.再在圆内任取一点d,连接dc,并画出dc的中垂线,交直线ac于点m
4.构造点c驱动点m的轨迹。到此就把椭圆和双曲线一起构造了出来。
打造工具:1.选中a,b,d三点
2.继续选中轨迹。
3.点开工具按钮,点击创建工具,一个画椭圆的工具就完成了。
特别注意拖动d点的位置到园外,轨迹变成了双曲线。
【问题40】如何打造画抛物线的工具?
1.画线段ab,过a作ab的垂线l
2.在l 上任取一点m,且过m作ab的平行线 l‘
3.连接mb,并画出mb的中垂线,它交 l’ 于点n
4.构造以m驱动n的点的轨迹,抛物线画成。
打造工具:
选中点a,b和轨迹,点开工具按钮,点击创建新工具,ok。抛物线工具作成。
[问题41]如何把纯小数各位上的数字通过迭代分离出来?
【问题42】画板中的两个数“undefined”和“无穷大”有用吗?
世间万物分两态
  阴与阳,对与错,
     虚与实,呈现与消隐,
           两种状态,两个数字,
               画板自成一世界,芸芸众生,生在其中,
                         阴阳八卦,五行相克,生生不息。
---注释:看了上面的文字,你可能以为我在讲阴阳五行,说风到水,其实我讲的是数学中的逻辑代数。
风水先生讲的是阴阳,计算机专家讲的是两态,数学家讲的是o,1。其实还是阴阳先生的水平最高。
千年之前我们的祖先就明白了逻辑代数,真是伟大。
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[问题41]如何把纯小数各位上的数字通过迭代分离出来?
假设小数为纯小数。非纯小数做法类似。
1.创建参数t=0.4771---代表要要分离个数位上的数字的小数。
2.创建参数n=2---作为迭代深度
3.计算num=t*10--->再计算trunc(num)
4.跌代:
   t--->num
    n--->迭代深度,
完成迭代后在表格中将分别显示出数0.4771的各位数字。
注意:参数范围的设计,请同右键属性菜单设计。其次几何画板只能进行数值运算,实际结果将显示成:4,7,7,0,9,9,9,9,9,.....
在构建迭代时需然我们只是对t--->num 迭代,但是几何画板是智能的,它会自动附带的完成迭代:num--->trunc(num)

【问题42】画板中的两个数“undefined”和“无穷大”有用吗?
画板进行数值计算时会出现计算器数:undefined和“∞”。如sqrt(-1)=undefined,1/0=∞,-1/0=-∞,1/∞=0,∞/∞=undefined.
0/0=undefined.这些运算都是计算机的特殊规定。无穷大的数,只能存在于我们的梦里,计算机真的能做出我们梦里那个的那个无穷大的数来?
它不可能做的了。计算机里面的无穷大是编程者设置了数的范围,当一个数达到了某个范围后就用∞表示。好了还是来看看这几个特殊的数的简单应用吧,
一)undefined的应用
1.做一线段ab,在其上取一点c,并度量出abc三点的比t,并计算k=sqrt(sgn(t-0.5)),这个参数k描述了点c的位置如下:
  c---在ab中点的左面时,k=undefined
   c--在ab中点的右面或中点时,k=1.(两态)
2.在平面内绘制点d,e,创建按钮butt,用来隐藏点e。
3.双击点d(确定它为缩放中心),选中点e,按参数k对点e缩放,得到像点 e', 此时把d和 e’ 连接起来。ok。
4.观察 拖动点c,你会发现一条线段 时隐时现。
二)“∞”的应用
1.同上画线段,但这次我们把k值改为:k=2/(1+sgn(t-0.5))
2.同上面的操作一样,这样同样可以得到一条时隐时现的线段。
注意:c---在ab中点左面时,k=∞
        c---在ab中点右面时,k=1.
这两个数可以用来做虚实线工具。这些可以叫做消隐。从逻辑上来看就是两态。
问题43 如何在迭代中防迭代?
什么意思?又要迭代还要防迭代,矛盾的嘛.废话少说,还是来看一个例子吧:
有一数列a[1]=5,a[n]=a[n-1]+2,我们希望迭代出这个数列同时在迭代的表中显示5/3=1.666666.....,
我们按下列规则迭代:
首先创建参数t1=5,n=2(将作为迭代深度)
其次,计算t1+2,t1/3
最后迭代:
t1--->t1+2
n---作为迭代深度。
迭代出的表格你会发现共三列有一列为t1/3,但是这一列的数据在不断的变换。我迭代的本意是这一列出现的数据始终是5/3=1.66666.....,
显然这张迭代表格不合乎我们的要求。我们修改一点点:
1.计算t1*1
2.取代:把迭代时计算的t1/3中的t1用这时的t1*1取代。(为什么不直接把t1换成常量5?如果你要打造工具你就会发现如此,不是多余的)
此时你将发现表格的t1/3这一列的数全是1.6666,这就达到了我们的要求。
总结:迭代后取代参数的值是迭代中防迭代的重要技法。我在制作黎曼积分和,最大公约数,最小公倍数,既约分数时都用到了这钟迭代中防迭代的技巧。

阴与阳.gsp (7.5 KB)

这项工作好,支持
16# fanqt2004
支持要有实际行动哦,你也得写点啊,我自己写起太累了。呵呵。
赵老师有才华,有热情,此贴不顶说不过去,赵老师辛苦了。
18# mjj_ljh
梅老师过奖了。梅老师是画板论坛的分形先驱,我一直想学习分形,改天向你学习分形。梅老师的经验也是非常的丰富。
14# myzam
老兄大才,佩服。问题37可解决我最近的一个问题了,谢谢老兄。
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