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70# xiaongxp
有争论才好。
1.但是你看我上楼图形中的例子,按你的说法就不均匀,但是它就是等于共线直线上三点O,A,B的比。
还有前面我给出的弓形,扇形都可以和共线三点的值对应起来,它们的线密度都不是一样的,但它们的确都等于共线三点的比。
2.而且帮助文档里面从头到尾都没提到采样率,只讲到距离之比,位置值,最近点,这些关键字,我老觉得你把简单问题想复杂了。我慢慢的研究一下你的例子。你这么想肯定有你的道理。
3.我个人认为采样率是控制显示的一个量。而点的值是用来描述数学关系的一个量,它们的功能不同,类别不一样。或则说采样率是控制电脑显示性能,或软件运行性能的一个量。而比值,点的值等是刻画数学性质的一个量,逻辑上它们应该没关系。
我好好的研究了你的观点再说。
我下文件来研究了,我把采样率设置为原来的20倍了,但测量出的点的值还是没变。我再看看。说真的我觉得得我这种处理观点更数学化点。我觉得得你的观点有像研究物理。你的文件我还得要琢磨琢磨。
60# 29678417


起点对应0点值,很重要。如果找错就全错。
70# xiaongxp
有争论才好。
...
我下文件来研究了,我把采样率设置为原来的20倍了,但测量出的点的值还是没变。我再看看。说真的我觉得得我这种处理观点更数学化点。我觉得得你的观点有像研究物理。你的文件我还得要琢磨琢磨。
myzam 发表于 2012-8-25 14:08
点的值当然与采样数无关。我们在电脑屏幕上所画的曲线,是由屏幕上一组像素点列构成的,而采样数是指从这些像素点中采集的样本点个数,如果将定义曲线上的这些像素点列看成单下标变量,那么这里的采样是对下标的等距采样,所以不管采样数设为多少,采样点的位置值(下标)在变,但点值不变。电脑显示出的曲线,并不是真正的曲线,而是由样本点顺次连成的折线。所以,采样数反映的是曲线的光滑度,可设定,但屏幕像素点个数由显示器刷新率确定,刷新率越高,所画曲线越精确。
   我也理解了赵老师的观点,其实我们俩是从两个不同的角度阐释“点的值”,是等价的。正如赵老师所说我的理解是“物理”的(我想还是数学的);而赵老师的观点是将曲线上的3点作了一个变换——映照成了直线上3点,用新的三点比来定义曲线上点的值,的确数学意义浓浓的。通过讨论,我对曲线的点值的理解更深了,从“物理的”和“数学的”两方面。不过,说点值与曲线的密度无关还是待商榷。
      读大学时老师讲过一个典故,说是一决策者要搞一次头脑风暴,请来几个数学家推荐如何捉一只老虎。代数学家说:画只老虎放进笼子里;拓扑学家说:把自己关进笼子里。在数学家们看来,他们都逮到了可怕的老虎!
74# xiaongxp
对。我们思考的角度不同。其实结果都是一样的。
这是画板中点的值的帮助文档,我把我的理解些在这里共参考
为了说起来方便起见除个别外,假定点S都在曲线上。
===列表:第一行是对象,紧接着的一行是值===============
Object对象
Possible Values可能值

Segment线段
0 ≤ t ≤ 1
--------------------------------------------------------
解读:
S点的值的范围为[0,1],意思是S在线段上有位置值t,t属于区间[0,1].
0,1,t形成共线三点的比。
关于线段上的位置值,可以解读为长度,也可以把线段本身看成一个坐标系统,
那么0就是线段坐标系统的原点,1就是线段坐标系统的单位,这样位置值t就可以
解读为线段坐标系统中点的坐标。当然也可以说t是线段0t的有向长度。方便就行。下面的位置
值类似。
--------------------------
Ray射线
0 ≤ t
----------------------------
解读:S在射线上,对应位置值t,t属于区间[0,无穷大),
o,1,t对应共线三点的比。
------------------------------
Line or Axis直线和轴
all real numbers全体实数
---------------------------------
解读:S在直线上,S有一个位置值t,t属于R.
三点0,1,t形成共线三点的比。
S在x轴上(y轴上一样),S有一个位置值x,
x轴三点(0,0),(1,0),(x,0)形成共线三点的比。
---------------------------------------

Circle圆
0 ≤ t < 1
-------------------------------------------------
解读:S是圆上一点,对应位置值t,三点0,1,t形成共线三点的比。
这里的位置值可以解读为扫过的圆心角的大小,也可以解读为扫过的弧长。
------------------------------------------------
Arc弧
0 ≤ t ≤ 1
----------------------------
解读:S是圆弧上一点,对应位置值t,
三点0,1,t形成三点的比。
-----------------------------
Interior (Circle Interior, Polygon, or Arc Interior)内部(圆内,多边形,或弧内部)
0 ≤ t < 1
---------------------------------------------------------------------------------------------------
解读:S为内部一点,S的位置值t,
三点0,1,t形成三点的比。
-----------------------------------------------
Point Locus defined by a point driver被一个点驱动定义的点的轨迹
0 ≤ t ≤ 1
--------------------------------------------------------------
解读:S是轨迹上一点,对应位置值t,三点0,1,t形成三点的比。
【“这里的位置值可以解读为S点走过的路程占总路程的百分比”。这后半句话是不对的。这是显然的错误,明显和前半句话冲突】
可以参看第9页84楼的图片
--------------------------------------------------------------------------
Point Locus defined by a parameter driver被一个参数驱动定义的点的轨迹
domain of driving parameter驱动参数的范围
-------------------------------------------------------------------------------
解读:S是被一参数驱动的轨迹,S对应一位置值t,t就是驱动轨迹的参数的一个取值,
点的值就是t,且0,1,t 够成三点的比。如果参数方程是x=f(u),y=g(u).
则点S'(f(u),g(u))是曲线上距离S最近的点。
-------------------------------
Function Plot函数图形
domain of independent variable自变量的范围
-------------------------------------------------------------
解读:y=f(x)。S是曲线上一点,对应位置值t,t就是自变量的一个取值。
三点0,1,t形成三点的比。且点S'(t,f(t))是曲线上离S最近的点。

========表格完==============
位置值大多数情况下我喜欢解读为坐标和长度。特别注意上面的解读都假定S在曲线(含直线型)上。
点的值本质还是共线三点的比,点的值是共线三点的比的高级形式。共线三点的比可以完成点的值的全部工作。只是有时用共线三点的比要麻烦一点。但是点的值含义是比较复杂。
特别声明:上面的解读不是我的发明,是帮助文档本身就有这个含义在里面。如果要说我的发明我只是增加了把区间[a,b]和共线三点的比联系了起来,仅此一点。
对比点的比和点的值命令,它门最大的差别在于点的值处理函数图形和参数图形带着最值处理,这很方便,其它的地方和点的比差别不大。如果觉得这个命令复杂根本就可以不学它,直接有点的比来处理问题就可以了,点的比思路比点的值通常要清晰。
这并不影响几何画板的操作。这些只代表个人观点,怎么理解没关系,会用能用就行。
三点的比就是一维坐标系里面的坐标,位置值就是一种特殊的“坐标”。
76# myzam

Point Locus defined by a point driver被一个点驱动定义的点的轨迹
0 ≤ t ≤ 1
--------------------------------------------------------------
解读:S是轨迹上一点,对应位置值t,三点0,1,t形成三点的比。
这里的位置值可以解读为S点走过的路程占总路程的百分比。

    对这条仍有疑问:S的【位置值】不一定是【S点走过的路程占总路程的百分比】,应当是驱动点的【位置值】,需要进一步或更多步变换为某个点走过的路程。就如前面所举的圆内一段弧轨迹上的点。
    理论上只要是一个“值”总可以写成“值/1”的形式,然后用2个点定义的1个单位距离,再用另一个点的位置表示出来,也就是三点的比。

看前面的讨论另外说两句:关于“采样数”。观察到S点经过的样本点的个数和总样本点个数之比和点的值存在对应关系,样本总数的改变由于是同比例变动,此比值不变。所以样本点在图形上的分布的均匀程度直接影响S点经过相同的路程时经过的样本点个数,从而影响“点的值”。总的样本个数对点的值不构成影响,它影响的是显示图形的平滑程度。
不以物喜,不以己悲
77# 29678417
" 对这条仍有疑问:S的【位置值】不一定是【S点走过的路程占总路程的百分比】,应当是驱动点的【位置值】,需要进一步或更多步变换为某个点走过的路程。就如前面所举的圆内一段弧轨迹上的点。"
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我的解读有个前提:假设S在曲线上。
是不是“驱动点的位置值”这个好办,这可以清自操作,直接验证。错了改过来就行了。

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采样率控制图形的平滑度,我同意。但是你的观点是究竟是采样率影响还是不影响点的值呢?
使用反证法证明:点的值和三点的比与采样率无关
【帮助文档原文】【If point C is constructed on straight object AB, the ratio measurement is the same as the value of point C on its path. In this case it’s easier to select only point C and choose Measure | Value of Point.
如果点C被创建到直对象AB上,比值的度量和点在路径上的值是相同的。
这种情况下,仅选择点C然后再挑选度量菜单下的“点的值”命令来度量就要更容易些。】
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原因:
1.采样率这个量是控制电脑显示器和软件运行性能的一个量,而点的值和三点的比是描述数学性质的一个量,它们类别不同,逻辑上应该没关系。
2.用反证法可以证明点的值和三点的比与采样率无关:
有帮助文档可以看到如果对象是直线型时点的值=三点的比,现在就是线段为例。
反证:假设采样率改变时,点c对线段ab的值会发生改变,现在设置采样率为500,度量出点c对ab的值为k1,接着重新设置采样率为1000,再次度量
出点c对ab的值为k2,这时将得到k1=k2,这与假设矛盾。所以采样率改变,点的值不会改变,这说明了采样率是一个与点值和三点的比无关的一个量。下面的例子也是佐证。

点的值之比刻画了沿x轴的伸缩率.gsp (5.32 KB)

请解释下图中点A的值的意义:
QQ截图20120826154536.gif
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