myzam

37# edison00001
问题1：我是这么理解的，仅供参数：
数学上的含义：o^0,0/0都没意义。
画板是计算机运行，0^0是画板作者规定它等于1的，0/0=undefined也是画板作者规定的。并不是说我们的计算有误。类似的还有1/(无穷大)=0,1/0=(无穷大)，这牵涉到画板作者的设计，我们无处考究作者做了那些特殊规定。
问题2：曲线拟合的工具论坛有，你可以搜索找到。
关于你的工具参数N，不知道是什么含义，你得调出脚本视图看说明，如果没有就只能看着脚本操作了。但愿有脚本视图里面有使用说明，愿上帝保佑你吧，呵呵。
复数平台也有，在论坛搜，应该说还多。

myzam

共线三点的比.zip (3.34 KB)

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2012-8-18 22:06

myzam

画板：关于度量菜单命令“比”和“点的值”帮助文档原文翻译，翻译尽量忠实原文。不加以主观意断，但本人水平有限，只能尽量完成。：
几何画板帮助文件翻译：
Ratio（比值）：Selection prerequisites: Two segments or three collinear points
选择先决条件：两线段或三共线点
Collinear points are points that lie on the same straight line.
共线的点位于同一直线上。
This Measure menu command measures the ratio of two lengths or distances.
这个度量菜单命令度量的是两长度或距离的比。
• If two segments are selected, this command measures the ratio of the length of the first selected segment to the length of the second.
如果两线段被选中，这个命令度量的是第一条线段的长度与第二条线段的长度之比。
• If three collinear points A, B, and C are selected in order, this command measures the ratio of the distance AC to the distance AB.  
如果共线三点被依序选中，这个命令度量的是距离AC和距离AB之比。
If points B and C are on the same side of A, the ratio is positive; if B and C are on opposite sides of A, the ratio is negative.
如果B,C在A的同一边，比值是正的，如果B，C在的两边，比值是负的。
Another way to think of the ratio defined by three collinear points is to think of a number line with its origin at point A and its unit point at B.
另一种看待被定义的共线三点的比值的方式是看成一根数轴，它具有原点A和单位点B。
The position of point C on this number line determines the value of the measurement.
在数轴上的C点的位置决定度量的值。
C is between A and B,so the ratio is between 0 and 1.
如果C在A,B之间， 那么比值就在0,1之间
C is beyond B, so the ratio is greater than 1.
如果C超出B，那么比值就大于1.
C is beyond A, so the ratio is less than 0.
如果C超出A，那么比值就小于0
If point C is constructed on straight object AB, the ratio measurement is the same as the value of point C on its path. In this case it’s easier to select only point C and choose Measure | Value of Point.
如果点C被创建到直对象AB上，比值的度量和点在路径上的值是相同的。
这种情况下，仅选择点C然后再挑选度量菜单下的“点的值”命令来度量就要更容易些。
---------------------
点的值待续
说明：从帮助文档可以看出把三点的比当成一维仿射坐标系解读，这也是我大力推荐的，按这种理解，对于解读点的值就容易多了。

myzam

几何画板帮助文件翻译：
说明：翻译没有认为的解读，原文怎么说就怎么翻译的，所以个别句子有点长和不好理解。看了这个原版翻译，我想对点的值的理解应该是清楚了。

Value of  point(点的值)：Selection prerequisites: One or more points constructed on path objects,
选中先决条件：被创建在路径对象上的一个或多个点，
or one path object and one point not on the path
或者是一个路径和一个不在路径上的点。
If the selection is a path and a point not on the path,
如果你选中的是一条路径和不在路径上的一个点，
you must hold the Shift key to enable the command.
你应该按下shift键，才可以使用命令。
This Measure menu command measures the selected point’s relative position on the path
on which it is constructed.
这个度量菜单命令度量的是被选中的点在被创建的路径上的相关位置。
The measured value depends on the type of path.
度量值依赖于路径的类型。
If a path and a point not on the path are selected,
如果一条路径和一个不在路径上的点被选中，
the command measures the value of the location on the path that’s closest to the selected point.
这个命令度量的是在路径上最接近被选中的点的位置值。
For some path objects, including axes, function plots, and parametric loci,
对一些路径对象，包括轴，函数图形，参数轨迹，
the value of a point is determined explicitly by the numbering of the axis or by the value of the parameter.
点的值被轴的数值，或参数的值明确的确定下来。
For other path objects, the value of a point is determined relative to the defining points of the path.
对于另外的路径对象，点的值的确定与定义点的路径相关。
For instance, points on segments, rays, lines, or arcs are measured relative to the two defining points,
例如：点在线段，射线，直线，弧上被度量关系到两个定义点。
which are assigned values of 0 and 1.
这两个定义点的值为0,1.
Points on closed paths (including circles and interiors) are measured relative to a defined starting point that
is assigned a value of 0; these values go from 0 up to (but not including) 1.
点在封闭的路径上（包括圆，内部）被度量就与值为0的起点有关，这些值从0上升到1,（不包括1）。
===列表：第一行是对象，紧接着的一行是值===============
Object对象
Possible Values可能值

Segment线段
0 ≤ t ≤ 1

Ray射线
0 ≤ t

Line or Axis直线和轴
all real numbers全体实数

Circle圆
0 ≤ t < 1

Arc弧
0 ≤ t ≤ 1

Interior (Circle Interior, Polygon, or Arc Interior)内部（圆内，多边形，或弧内部）
0 ≤ t < 1

Point Locus defined by a point driver被一个点驱动定义的点的轨迹
0 ≤ t ≤ 1

Point Locus defined by a parameter driver被一个参数驱动定义的点的轨迹
domain of driving parameter驱动参数的范围

Function Plot函数图形
domain of independent variable自变量的范围
========表格完==============
后记：各种情况下点的值代表什么上述表格都列出来了。

myzam

51# inRm
the command measures the value of the location on the path that’s closest to the selected point.
这个命令度量的是在路径上最接近被选中的点的位置值。
==================================
这句话我真没理解他背后的含义。

myzam

我可以用作图的例子证明，我以前说的关于比是对的。点的值同样本质上就是共线三点的比，轨迹也不例外。
例子将逐一发表。我再次强调：共线三点的比解读为一维仿射坐标系中的点的坐标。用这个观点可以统一的解读三点的比和点的值。我把我的观点复述一遍：
1.a，b，c三点的比为：相当于a是坐标原点，b是单位点，在这个坐标系里面c点的坐标就是共线三点的比。
2.设a，b，c三点共线，求出a，b，c三点的比为k，把c从直线ab上分离，比值k依然存在。
3.点的值：
第一点，前面翻译的帮助文件已经明确说明如果是直对象，“比”和“点的值”是一样的。
第二点：重要：已知直线ab，c是线ab外一点，度量出c对直线ab的点的值，这个值的含义就是：
把c正投影到直线ab上得点c‘，点的值=a,b,c'  的比。
这个要点在帮助文件里面有提醒
【来自于帮助文件the command measures the value of the location on the path that’s closest to the selected point.
这个命令度量的是在路径上最接近被选中的点的位置值。
】

。这个观点是后面说明点的值就是三点的比的出发点。无一例外的可以说明点的值低层就是三点的比。点的值只不过是三点的比的简化操作吧了。

myzam

先发两个例子说明点的值=三点的比，于下的证明例子后发。 点的值1.gsp (9.29 KB)

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2012-8-24 18:25

myzam

56# 29678417


我可以给你展成直线段，变成3点的比，55楼“点的值2”就是把一弓形展成直线段，最后成为共线三点比。与边界上点的浓密度无关。你可以下下来参考着把你的摆线展成直线上三点的比。

myzam

58# 29678417
我作品都做了出来。在上面。

myzam

56# 29678417

点对旋轮线的值=共线三点的比。
我之所以总说：点的值=共线三点的比，是分析帮助文档的结果。
看了这个作品，你的观点将被彻底否定。
到现在帮助文档说的点的值我都验证了一遍，它们都=共线三点的比，这是一个正确的观的。
总之理解点的值时，把三点的比解读为坐标最为方便。
有一个观点是明显的错误，人为点对曲线的值与曲线上点的密度有关，这是一个特别错误的观点。
正确的思路是紧扣帮助文档，把点的值解读为共线三点的值，那么一切都会清楚名了。
直线型不用解释，帮助文档明确说明两者是一回事。曲线形要少加分析才会找到点的值和共线三点的
比的关系的一致性。我个人的观点，仅仅共参考。