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使用反证法证明：点的值和三点的比与采样率无关
【帮助文档原文】【If point C is constructed on straight object AB, the ratio measurement is the same as the value of point C on its path. In this case it’s easier to select only point C and choose Measure | Value of Point.
如果点C被创建到直对象AB上，比值的度量和点在路径上的值是相同的。
这种情况下，仅选择点C然后再挑选度量菜单下的“点的值”命令来度量就要更容易些。】
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原因：
1.采样率这个量是控制电脑显示器和软件运行性能的一个量，而点的值和三点的比是描述数学性质的一个量，它们类别不同，逻辑上应该没关系。
2.用反证法可以证明点的值和三点的比与采样率无关：
有帮助文档可以看到如果对象是直线型时点的值=三点的比，现在就是线段为例。
反证：假设采样率改变时，点c对线段ab的值会发生改变，现在设置采样率为500，度量出点c对ab的值为k1，接着重新设置采样率为1000，再次度量
出点c对ab的值为k2，这时将得到k1=k2，这与假设矛盾。所以采样率改变，点的值不会改变，这说明了采样率是一个与点值和三点的比无关的一个量。下面的例子也是佐证。

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80# inRm

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83# 29678417
Point Locus defined by a point driver被一个点驱动定义的点的轨迹
0 ≤ t ≤ 1
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解读：S是轨迹上一点，对应位置值t，三点0,1，t形成三点的比。
【“这里的位置值可以解读为S点走过的路程占总路程的百分比”。】这句话是不对的我的疏忽。以改正。
但是这部分：S是轨迹上一点，对应位置值t，三点0,1，t形成三点的比。
是对的。
附：这个图就是解读为什么一个点驱动另一个点的轨迹时，点对轨迹的值的范围是区间[0,1].
我们想想利用几何画板画线，画圆，画轨迹其实后台都有一个坐标系。我不相信几何画板的函数图形，轨迹等等图形不是用解析法产生的，你看不见坐标系不等于它在后台没有坐标系。既然是解析法产生的图形，那么它的一切量肯定和坐标系有关，从而和坐标有关，而坐标都可以用原点，单位，和另一个点这样的共线三点的比来解读。小坐标系的sin前面的系数应为2 /3,打错的。左面的小坐标系其实直接画在轨迹上是最恰当的，之所以画在左面是为了更醒目。
按这个思路，我们想想如果我们用圆规工具画个园，仅管你看不到圆的方程，你完全可以想象假如后台是用的参数方程x=rsin（t），y=rcos(t),点对圆的值意味着什么？
然后在点对函数图形，点对参数的图形，联系在一起看你会发现什么？我不下结论，你自己去下把。
当我们对圆规工具画的圆完成了想象后，就可以说原来：点对圆的值等于弧长之比是特例，等于圆心角的比才更具有普遍性。区间[a,b]和说线段是一回事。一个强调形，一个强调数，体现了数形结合。
这些是我个人观点，仅供参考，不一定对。错了我就改正。就像上面一样。

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85# 29678417
我得申明一下把点的比和点的值的帮助文档联系起来看，：点的值=三点的比，是画板的帮助文件里面本来就包含了这个意思在里面，这不是我添加的。
各人有个人的理解，这不影响你和我的作图。还是那句话会用就行，顺手就行，各取所需。

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81# xiaongxp
这个例子真好，说明了三点的比=点值。而且还带有一个相似变换。

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如何在几何画板中制作特殊的数学符号？
大量的数学符号在几何画板的文本框中是无法输入的。如子集的符号。
这时可以利用其它的软件把子集的符号制成图片，mathtype就可以
直接把数学符号转变成gif图片。把制成的子集符号图片拖动到几何画板
，并把图片合并到点,接着创建文本框在文本框中输入A--->点击合并到点的图片---->输入B，这样
就会得到：A包含于B的一个输入。
当然效果不是很美观，但还是可以凑合使用。如果把自己常用的符号图片
做成工具，用起来来还是很方便的。
其次，交，并集，属于，不属于的符号搜狗拼音可以直接输入。
QQ拼音无法对几何画板进行任何输入。

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1.准备知识：共线三点比（abc）=ac/ab的含义.
直线为一维放射坐标系，其中a为原点，b为单位点。在这个一维仿射坐标系里点c的坐标就是共线三点abc的比。
2.创建一水平线段ab，在ab上取一定点作为坐标单位点e，设a为原点。这就建立了一维仿射坐标系。
3.在线段ab上任取一动点M。并度量出三点的比（aeM）=aM/ae.
4.把点M向上平移0.5cm得点M'。以M'为圆心，MM'为半径画圆。
5.标记旋转中心M'，把点M旋转弧度数：-（aeM）(如果是角度制旋转量为
（aeM）*180°/π)得点M''.
6.继续以M'为中心,旋转角为60°，旋转M''，反复重复这一过程将得到圆周上的6点。
7.把这6点和圆心连接起来，就得到一个旋转的轮子。
注：弧长=半径*角

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一页共生多坐标系
抛开系统坐标系不用，将导致系统自带的绘制函数图象的命令失效，为了画函数图象就要去从新打造工具，系统自带的绘制函数图象的命令不用怪可惜的。
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为了使用系统自带的绘制函数命令，特制作了自定义直角坐标系工具xy-coords(2)
工具位于：http://www.inrm3d.cn/viewthread.php?tid=2946&extra=page%3D1&page=14
目前流行的直角坐标系工具都是和系统坐标系分裂开的。我做这个工具就是为了把两种坐标系关联起来。

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如何制作Bezier（贝塞尔）曲线？
1.利用图象菜单建立直角坐标系
2.在平面内任意画出4点1,2,3,4，并度量出它们的横纵坐标x1，y1，x2，y2，x3，y3，x4，y4.
3.创建2个函数：
f (x)=x1*(1-x)^3+3*x2*x*(1-x)^2+3*x3*x^2*(1-x)+x4*x^3
g(x)=y1*(1-x)^3+3*y2*x*(1-x)^2+3*y3*x^2*(1-x)+y4*x^3
4.选中f(x),g(x),打开图象菜单，点击绘制参数曲线，一条Bezier曲线就产生了。
5.依次选中点1,2,3,4，和曲线，就可以创建Bezier曲线工具。
这样得到的Bezier曲线和专业的绘图软件PhotoShop中的Bezier 曲线是一样的。
类似的可以完成Lagrange（拉格朗日）多项式插值。

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如何动态显示 轴对称？
文件
关于多米诺骨牌
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多米诺骨牌制作教程征解
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