myzam

24# xiaongxp


哦，明白你的意思了。变换是种思路。这个我还是比较熟悉的。但是那种方法更快，要做了实验才知道了。

myzam

用势上色，为了使色彩渐变，就要把势连续化，上面的求的的esct是跳跃的，如果在推导esct时，
加入连续的因子，得到新的esct，把新的esct再和象距离配合，就可以把势改造成连续的变量，这样的思路去上色会怎么样？

myzam

逃逸时间变量esct的临界值
假如迭代次数n=100，此时esct的最大值=n+1=101.
这个临界值是使用方法是：
0*sqrt(esct-101)与0*sqrt(101-esct),这样使用可以挖去环。
另两个值的使用方法是：0/esct,0/(esct-1).
把它们加到R,G,B的一个参数中就可以挖去环。
101临界值也能这么使用：0/(esct-101).
对于101临界值还可以采用对数挖环：象这样0*ln(esc-100)等等。

myzam

关于逃逸时间的再说明
1.看看esct的推导过程
t1=1，t2=t1+1，J集合的迭代次数是n，迭代关系为t1-->t2=t1+1,
迭代完后t1用boolean1取代，1用boolean2取代。
这里的boolean1是J集合的第一次迭代象的逻辑判断值，boolean2是J集合的第2次逻辑判断值，它们的作用就是判断点(x1,y1),(x2,y2)是否跑出逃逸区域。
计算公式为boolean_i=sgn(sgn(2-sqrt(x_i^2+y_i^2)+1)) (i=1,2,3,...).
所以当J集合的(M集合也一样)的n=1时，esct也被迭代了2次，当n=2时，esct被迭代3次算出来。
所以当n=100时，esct的最大值就会出现为101，这就是esct的最大值是n+1的原因。
结论：当J集合的迭代次数是n时，逃逸时间esct是通过n+1次迭代算出来的。
由于boolean1，boolean2的值由四种可能0,0；1,1；1,0；0,1，
从而esct的值有四类。其典型值为esct=0,1，n+1.这是它的三个最典型的值。
相似变换的判断值boolean=0对应最外的区域，esct=0或boolean1=0对应1环，esct=1或boolean2=0
对应2环。
2.点列{An}的周期性说明
猜想：设f(z)=z^2+c,c=c1+c2*i,构造序列{zn}，其中z0=x0+y0*i,z[n]=z[n_1]^2+c,
当c固定时，序列{z[n]}为一周期数列。(全屏迭代时)
例如：c=-0.73-0.3i时，序列{zn}的周期T=14.
由这个猜想出发可以看到逃逸时间esct可以改造成关于n的周期的函数，这个周期性未证明，只是一个实验结果。如果能证明那是非常漂亮的一个结论。能给出周期的计算公式那就更好了。这个周期性猜想可以简单的记成:z[n,c]=z[n+T,c]，或者说成：
猜想：代数法全屏迭代时，象点的轨道关于迭代次数是周期性轨道。
如果初始点确定为原点，跌代若干次后这个点跑到了逃逸域的外面，就会被再拉回到原点，开始新的周期性迭代，从而点zn的轨道具有周期性，但是其他情况如何证明？不知道就了。
这个猜想是重要的它关系到确定最后的临界逃逸点是谁。

myzam

29# changxde
那些文章很好。谢谢。
把微分离散化称为差分，是计算数学的基本技巧。差分法（deference method~DM）解决的是计算问题，即微商的离散化，解决不了周期性问题。

myzam

关于Taylor展开式
用sinx上色和用多项式上色一样的
因为sinx=x+x^3/3!+x^5/5!+...
其余类似。。。。
由于每一个分段函数都可以展成Fourier级数，所以用分段函数上色和用三角级数上色基本相当。


用前后项距离的差作为dr输入，就是这样:|sin(πdr/T)|着色，边界就会高亮成灯光效果。

myzam

方法不理想，精度不够高。

myzam

31#边界高亮的理论依据~是必然还是偶然？~···前差分的应用：

设J集合迭代序列为zn，这个序列相邻两项为z[n],z[n+1],这两项构成的前差分为
Δz[n]=z[n+1]-z[n],这些点都在等势线上。
由于z[n+1]=f(z[n]),z[n]=f(z[n-1])
所以，Δz[n]=z[n+1]-z[n]=f(z[n])-f(z[n-1])
由微分中值定理，得
Δz[n]=z[n+1]-z[n]=f(z[n])-f(z[n-1])≈f'(t)(z[n]-z[n-1])
其中f‘（z）=2z，t=(1-a)*z[n-1]+a*z[n](0≤ a≤ 1 )。
故 Δz[n]=z[n+1]-z[n]=f(z[n])-f(z[n-1])
    ≈f'(t)(z[n]-z[n-1])
    =[（1-a)*z[n-1]+a*z[n] ]*(z[n]-z[n-1])
所以
   |Δz[n] |=|z[n+1]-z[n] |    ≈   | （1-a)*z[n-1]+a*z[n] |*|z[n]-z[n-1]|。
|Δz[n] |这个前差分的绝对值，实际就是势差。由于解析函数在有界闭集上的最大模
总是可以再边界上达到，因此这个势差将在边界上取得最大模。故以它作为
dr  =| （1-a)*z[n-1]+a*z[n] |*|z[n]-z[n-1]| (0≤ a≤ 1 )。
上色，边界必然会高亮。





双点迭代，想法折冲降低内成内存，这还是可以办到的。这些都是解析函数最大模定理作用的结果。
扫描图片我没多少耐心，意思意思就行了，扫描非常快,十来秒钟完成的，扫描了一遍。跌嗲了100次，采样率500.
参数运动速度0.5/sec

myzam

高亮（high light~HL）技术绘制等势线（contour line~~CT等势线）：
改天我把它写出来基本原理利用微分中值定理，展开势差。
技术是用来分享的，死了带不进棺材，玩几何画板和打麻将没什么差别。我把我的心得写出来供板友玩耍。
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我把原理，做法补在37#，供板友玩耍时参考。

myzam

35# xiaongxp
我也是看了你们的等势线画法效果图，我就被逼做的，原理很简单，注意是改造来要让画板能运行，这个我费了点力。