xklppp

这是名叫 DLD ( Discrete Lagrangian Descriptors ) 的算法，渲染出“放射曲线”，与“边界算法”结合，用以展示复分形结构。
https://arxiv.org/abs/2001.08937 文件太大传不了，这是.PDF文件下载地址。

若 e 为迭代路径上的点集，则可计算 DLD 值：

     DLD = sum{( e[k+1].r - e[k].r )^p + ( e[k+1].i - e[k].i )^p } / n;

     k = 0....n-1, n = 迭代路径长度， p > 0。

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2021-10-4 00:07

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加入黎曼球映射：

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映射二：

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为简单见，这里只用灰度着色，可以调整 p 值、或修正 a 值 ，来达到不同的效果。

xklppp

138# xuefeiyang

对复平面进行几何变换：
    tile( z, k = 1 ) {
        return Z.new( tan( sin( z.r ) ) / k, tan( sin( z.i ) ) / k );
    }
返回一个实部为 tan( sin( z.r ) ) / k，虚部为 tan( sin( z.i ) ) / k 的新的复数，tile 是铺贴的意思，k 指铺贴频率。

xuefeiyang

141# xklppp
不加黎曼变换的。

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2021-10-4 07:11

xklppp

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2021-10-4 09:34

加放射线也还不错

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2021-10-4 09:34

xuefeiyang

141# xklppp


我理解有误？怎么画出来是这样的：

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2021-10-4 14:16

xuefeiyang

145# xuefeiyang


肖老师，zz参与迭代不？

xklppp

146# xuefeiyang

rx,ry,rz,xx,yy,zz 复平面迭代点黎曼映射得三维坐标，都不参与迭代。

迭代轨迹：{r0, i0}, { r1, i1}, { r2, i2},...,{ rn, in}

黎曼变换后得：{x0, y0, z0}, {x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},...,{xn, yn, zn}

DLD值：={ (x1-x0)^p+(y1-y0)^p+(z1-z0)^p + (x2-x1)^p+(y2-y1)^p+(z2-z1)^p........} / n


黎曼变换：

    rieman( c ) {
        let r = Z.norm( c ), d = 1 / ( r + 1 ),
            x = 2 * c.r * d, y = 2 * c.i * d, z = ( r - 1 ) * d;
        return { x, y, z };
    }

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xuefeiyang

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147# xklppp

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2021-10-4 21:17

谢谢，我明白了。

xuefeiyang

69# xklppp
这组图片的着色算法是什么呢？

xklppp

149# xuefeiyang
这里面凡是带高光放射线的都是用的DLD算法，我这个脚本除非常稳定的一些功能模块外，几乎所有的代码都可以在运行窗口中实时编辑，当初做的时候，调了好一些的参数，69#的效果应该用的是色带，调了半天也没出来。下面是两种DLD效果：

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几何画板就好多了，所有的参数设置都保留在画板文件里。