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柳烟
发表于 2014-2-27 14:20
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双曲几何学习工具征解
已知一圆,如何作该圆的正交圆?
注:柳某从来没涉及过双曲几何的些许知识,只是听说过有这个东西。这两天有点闲遐,想看看这门学问。今天看庞卡莱模型,看到弧与圆垂直的事,要作出弧与单位圆垂直,涉及到圆圆正交。我搞不太清楚我整的工具,是否正确,大家指教指教。如有问题,帮助完善,不胜感激。
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柳烟
发表于 2014-2-27 14:41
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我试作了一个工具,不知得当否,大家帮忙看看。当一个圆的圆心在已知圆内部时,我试了试,好象作不出圆与已知圆正交。
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2014-2-27 14:50
已知圆心作已知圆的正交圆工具.gsp
(3.38 KB)
下载次数: 4249
2014-2-27 14:41
不知可否作个比我的文件的体积还小的工具,如果大家有新鲜想法,千万告知,感激之至。
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发表于 2014-2-27 22:15
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发表于 2014-2-27 22:33
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柳烟
发表于 2014-2-27 23:21
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遇到问题了:如何作经过单位圆内两点的弧与单位圆正交?到目前为止,还没找到思路。
在网上找正交的书看,可能要用到反演变换。
到处学,找到了,用了向老师的反演工具与常老师的新发明工具。
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2014-2-28 00:51
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柳烟
发表于 2014-3-2 09:26
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见双曲几何一书。在下用GSP验证复比的几何意义:
交比的几何意义.gsp
(23.86 KB)
下载次数: 4367
2014-3-2 09:26
定理:令z1,z2,z3,z4∈C的任意四个不同点,则这四点共圆(含扩展圆——直线)的充要条件是交比[z1,z2;z3,z4]为实数。
交比将直线与圆周统一起来了。
GSP文件的验证中,用了Changxde的三点圆(直线)工具,对此表示感谢。这GSP中造了个单比或复比工具,大家看是否有问题。
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发表于 2014-3-2 12:37
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xiaongxp
工具不错,收藏之,谢谢向老师.
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柳烟
发表于 2014-3-2 16:49
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倒数变换将通过原点的圆周变成直线.倒数变换将不过原点的圆周仍变成不过原点的圆周.
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2014-3-2 16:49
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2014-3-2 17:57
书上的两个练习题,证明容易.用画板很快就能验证出是什么样。略。
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柳烟
发表于 2014-3-2 16:52
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xiaongxp
作得不错.最近在恶补双曲几何的知识,双曲几何我从未涉及,等补得差不多了,再来学习向老师文件,不懂的地方到时再请教向老师.
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柳烟
发表于 2014-5-17 09:28
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用常老师的三点圆(直线)作单位圆内两点z1与z2的圆与单位圆正交没问题,但如何使该圆与单位圆两交点间的一段弧,去除单位圆外的优弧,我没办法。大家想想办法。
接着学习双曲几何。我这人必须亲自动手,才能弄懂,光看书,我一头雾水。幸好老外发明了这GSP,可帮助理解双曲几何中的东西。大家发现我的理解有误,还望指出,利我进步。
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2014-5-17 10:53
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