返回列表 回复 发帖

两曲线的交点及阿波洛尼斯相切等问题

两曲线的交点问题:如图,已知平面内三个定圆,
求第四个圆,使第四个圆与这三个已知圆都相切
问题1.GIF
我第一次听到根轴这个概念,请详细说说根轴的概念,怎么用画板作两圆的根轴?
我刚才才看了根轴的那个文档,那里说的是到两点的距离的平方差为常数,而这里作图要求的是到两点的距离差为常数,用两条根轴的交点如何确定第四圆的圆心呢?可能是我对根轴的理解错了?能用画板作出来让我学习一下吗?
谢谢我看明白了!但我还是无法作出符合要求的第四个圆来!
用等幂轴可以作出与三个圆都正交的第四个圆,但作不出与三个圆都相切的第四个圆来。????!!!!!!
我之所以把这个问题定为两曲线的交点问题,是因为确定第四个圆的圆心实质是求两条双曲线的交点。而这里的两条双曲线都是任意的,不一定都可以化为标准方程,求其交点问题相当于一个一般的求二元二次方程组的解的问题,这个问题还没有一个标准的解法可以利用。尽管可以用转轴公式将其中两个双曲线的方程化为实轴或虚轴与坐标轴平行的方程,但不可能将三个双曲线的方程同时化为这种简单方程,求其交点不是容易解决的问题,不知能否用一种几何的作法化简复杂的求曲线交点的问题?板友们有时间了可以思考一下!
这个问题起源于圆形填充,在作分形填充时,我遇到一个分形图形,那还是在CGPAD上看到张友邦的一篇博客文章,曾尝试用画板实现,但苦于计算方法。后来就在这里提出这个问题,庄老师用反演圆的方法实现了这个分形的绘制,但文件太大了,尽管如此,从中我们也可以学到不少数学知识和方法,非常感谢庄老师!后来我就想到如果能实现对任意三定圆相切的第四圆的确定,就可以大大简化那个分形的绘制过程,并且可以作也动态的圆形填充,那种动画效果将会非常漂亮,如果再把那些圆形着以漂亮的色彩,那种动画非常美!这样就引出了数学上的一个老话题,方程及方程组的解的确定问题。这里有两个层面的:一个是数学的方法,一个是实现的技术。现在的应用软件五花八门,各有所长,究竟用哪一种方法,哪一种思路,哪一种软件会更好呢?我们论坛上的人精通不同的软件,也有编程的,通力合作,我想这个问题,也许会被攻克,那将会开创一个新的纪元,因为在解决这个问题的过程中,需要的不仅仅是对软件的理解与应用还有数学知识的扩展!
16# xiaongxp
怎么会出现这种现象:
Snap1.GIF
我们的目标是对任意三个定圆作出其公切圆。上面的作法还是局部解决了这个问题,但离完全解决还有一段距离啊!向兄再加把劲。休息一下,再继续!
这种缺陷与gsp5中的两圆的公切线的工具一样,算法有待于改进。我试验了几次,这种作法应该说很有希望!
返回列表