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18# xiaongxp
向兄,我验证了一下,你作的点到三顶点的倍长之和不是最小的,见下面的附件。
求一点,使之到已知三角形三顶点距离的某线性表达式最小[教程]1.gsp (26.34 KB)
18# xiaongxp

这个扩展更有意思了!你是不是在思考用向量乘法解决呢?
21# 分形几何
线性表达式原本为m*PA+l*PB+n*PC,是最小的。
我来研究你的作法,它可能帮我解决②
我的兴趣是尺规作图,我以为传统几何问题还是用欧几里得作图好。
这个问题是我两年前思考过的一个问题,当时用尺规作了一个,现在回过头来再看,竟看不明白,原来是如何想的了!但我用画板证明这种作法得到的点P确实是符合要求的!真是越来越糊涂了。想来是自从迷上了分形之后,很多 ...
分形几何 发表于 2010-2-6 10:30
胡兄的“竟看不明白,原来是如何想的了”过去我也有同感。向大家推荐一种简单的破解方法。

xuefeiyang问题2(破解教程).gsp (9.7 KB)

这个线性表达式可以化简为PA+m*PB+n*PC的形式,其中m,n都是正数。不妨设原式中的l是l是m,n,l三个中最大的为l ,将l提取出来,变形成PA+m*PB+n*PC的形式,只要求出变形后的线性组合的最值就可以了。
局部解决问题2.gsp (4.29 KB)
25# 分形几何
构图简捷,妙在用旋转构造相似三角形,最好把线段AD改为直线。问题仍在系数必须满足三角形三边关系上。怎样才突破这一限制呢?
呵呵,这也正是我在思考的问题,我们共同想办法!
问题3:继问题2之后的一个最值问题,已知平面上的直线a及直线a外两点A、B,求作点P,使点P到A、B及直线a的距离和最小。(A、B在直线a的同侧)
问题3.JPG
2010-2-7 18:41
以a上线段为一边,另两边分别过A、B构造等边三角形可解决问题3.
29# xiaongxp
这么高的效率啊!好象你早有准备一样!高!
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