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2010-02-05_103046.png
2010-2-5 10:32

我的办法是电脑加人脑的,哈哈。
这个问题彻底解决了!
分形几何 发表于 2010-2-5 08:06
点在正方形内、外一网打尽:
捕获.PNG

未命名1.gsp (4.86 KB)

10# 黑天


不知你说的是哪一种作法?如果是8#的作法,我没有用到作圆。仅仅是旋转。
2617
先作的D点,然后以2为半径作圆,作过圆心的直线,和垂直这条直线的半径,确定了点P。
再以P为圆心以1为半径作圆,和D上面的那个点为圆心,以3为半径的圆相交,交点就是A。
是这样做的吧?
黑天 发表于 2010-2-5 10:20
差不多。但按题设,应先有点P,所以你的问题也帮我发现了我的作法中存在的问题,正确的作法见附件:

一点三距离构造正方形.gsp (33.08 KB)

12# 榕坚
轨迹用得妙,出奇制胜,高——实在是高!
问题2是关于极值问题的一个探讨,与此相关的问题与物理上的一重要光学原理有关。此问题的数学背景是:已知三个城市,欲在三个城市之间修建三条高速公路,因地理的不同,每一米的造价不同,平均比值为1:2:3,问中转站建在何处,费用最小?这个问题相对费尔玛问题难度是有点儿大,但我想既然问题类似,解决问题的方法可以类比,是不是可以用解决费尔玛问题的方法来解决呢?我在积极地思考,也请板友们试一试!
12# 榕坚
这是目前为止的最好答案!
16# 分形几何
问题2一般化:已知三角形ABC,求作点P,使m*PA+l*PB+n*PC最小(l、m、n为正数)。
     ①  当l、m、n为三角形三边长时见附件[教程]
     ② 否则P为三角形ABC的最大角顶点
(本帖重新编辑过,根据xueyeiyang21#帖,更正了表达式)
一觉醒来,方觉结论“ ② 否则P为三角形ABC的最大角顶点”欠理性思考。正努力中……
这个问题是我两年前思考过的一个问题,当时用尺规作了一个,现在回过头来再看,竟看不明白,原来是如何想的了!但我用画板证明这种作法得到的点P确实是符合要求的!真是越来越糊涂了。想来是自从迷上了分形之后,很多原有的东西都渐渐被遗望在知识库的角落里时间太久远了!
问题2.gsp (3.48 KB)
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