作图问题：

分形几何

教学中遇到的一些作图问题：
1.已知正方形内一点到三顶点的距离分别为1，2，3，求正方形的边长。试用画板作图说明

分形几何

3# xiaongxp
好！纯几何的构造，不需要动脑筋思考就出来了！如何证明这种作法的正确性呢？

分形几何

这个问题彻底解决了！

分形几何

已知已知平面内三点A、B、C，求作一点P，使PA、PB、PC的和最小。这个点叫做费尔玛点，这个问题早已解决。
现在对这个问题扩展一下，得到
问题2：已知三角形ABC，求作点P，使PA+(1/2)PB+(2/3)PC最小。

分形几何

5# xiaongxp
有了这个证明，就可以用奠基法作图了：
问题1.gsp (3.5 KB)

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2010-2-5 09:19

分形几何

小结：从问题1的解决过程来看，旋转是几何变换中一种较复杂的变换，一般来说，这种变换的应用前题是有公共端点的两条线段相等。具备这个条件时可以将附着在其中一条线段上的图形绕着公共端点旋转，使其附着到另一条线段上，这样可以起到局部图形的重组，把一些看似无关的图形集中到一起，更容易看清楚图形之间的关系，以利于对问题的分析和解决！

分形几何

10# 黑天


不知你说的是哪一种作法？如果是8#的作法，我没有用到作圆。仅仅是旋转。

分形几何

问题2是关于极值问题的一个探讨，与此相关的问题与物理上的一重要光学原理有关。此问题的数学背景是：已知三个城市，欲在三个城市之间修建三条高速公路，因地理的不同，每一米的造价不同，平均比值为1：2：3，问中转站建在何处，费用最小？这个问题相对费尔玛问题难度是有点儿大，但我想既然问题类似，解决问题的方法可以类比，是不是可以用解决费尔玛问题的方法来解决呢？我在积极地思考，也请板友们试一试！

分形几何

12# 榕坚
这是目前为止的最好答案！

分形几何

这个问题是我两年前思考过的一个问题，当时用尺规作了一个，现在回过头来再看，竟看不明白，原来是如何想的了！但我用画板证明这种作法得到的点P确实是符合要求的！真是越来越糊涂了。想来是自从迷上了分形之后，很多原有的东西都渐渐被遗望在知识库的角落里时间太久远了！
问题2.gsp (3.48 KB)

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2010-2-6 10:30