xuefeiyang

226# changxde

不知常老师制作一元三次方程的解的思路是什么。我用的是卡尔丹的作法：１.制作一元三次方程x^3+px+q=0的根工具。２.制作方程x^3+bx^2+cx+d=0的根工具。但在用卡尔丹的解法时，有两种情况要作特殊的处理，第一点是解出u之后，接下求v,然后再配对就出现了问题，一共有九对，而根据uv=-p/3这个条件，只有三对可用，这种选择造成了直接应用的麻烦，我的处理是求出u之后，直接用－p/3/u,第二个难点就出现了，有时候u的值可能为零，这时就出现了未定义，需要补充定义，当u=0时，把u+r',其中r=sgn(xp^2+yp^2),r'=sgn(1-r),此时方程的根就变得简单了，因为方程实质上成了x^3=-q,只需求出－q 的三个三次方根最终根的表达式为x1,2,3=(u1,2,3+(-p/3)/(u+r'))*r+r'*三次根号（-q）.

xuefeiyang

谢谢常老师的细心测试，确实有此问题，但系数不能设置太大，因为画板的精度和溢出值决定，如果系数设置太大，再加上复数的运算误差的积累结果就无法保证其有效性。一元四次方程的解有两个先决工具：一元二次方程的解和一元三次方程的解，一元二次方程的解问题不大，关键是一元三次方程的解工具。而一元三次方程的解工具依赖于一元三次方程x^3+px+q=0的解工具。下面的ＷＯＲＤ文档是关于这个最基本的一元三次方程的解的推导，请大家看看这里的逻辑推理还有哪里不严密，如果推导过程没问题，那做出来的工具如果还无法保证解的有效性，那只能说是软件本身的问题了。非常遗憾，这里无法上传word文档，只好把相关的推导放在我的博客里了。http://user.qzone.qq.com/4221612 ... &pos=1339943373[/url]

xuefeiyang

[attach]17729[/attach] 231# changxde [/b
这个文件可以保证上d=3000时的正确性，但无法保证系数非常大时解的有效性。

xuefeiyang

文件所示的是d=10^10时的情况。误差非常大，但解法我找不出问题，我想也有可能是软件本身的问题。

xuefeiyang

233# xuefeiyang


我验证了一下常老师的一元四次解的工具，发现当系数取值非常大时，误差同样也很大，这到底是误差的积累还是其它原因？请会用其它能进行复数运算的板友测试一下，到底是什么原因？
一元四次方程的解问题.gsp (49.1 KB)

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2012-6-21 20:33