分形几何

60# xiaongxp

双卷与单卷之分在于不动点的确定，单卷应该是一个不动点，双卷是两个不动点。不动点的确定可以参考梅老师的作品。

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有进展。继续完善！

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呵呵，榕老师，等圆的问题对我来说倒是好解决，就是化为同心圆的问题难解决。你再把化为同心圆的问题再进一步探究，我等一会儿发一个化为等圆的文件。

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化为等圆的问题相当于解一个二元一次方程的问题，而化为同心圆的问题相当于解一个三元一次方程的问题，而三元一次方程相当难解。尽管有卡尔丹求根公式可用，但那个方程的解有时却要借助复数的运算。

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对，一元三次方程。

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61# 榕坚
问题6（两圆外离或相交时）.gsp (16.22 KB)

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2010-2-19 15:30

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72# 榕坚

化为同心圆的位置也有两个，并且半径可任意改变。

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问题6与问题7是为了解决阿波罗尼圆和斯坦纳圆链问题而提出的作图问题，我们的目标是求出针对两圆的任一位置都能作出其反演圆的方法。不要拘泥于是代数方法还是几何方法。求反演圆的问题相当于复变里的求逆变换一样。与莫比乌斯变换相比，圆的反演的功能相当有局限性，但求逆映射有时候会遇到计算量非常大的困难。根据所要解决的问题适当选取可用的工具，灵活处理。

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是的，针对我们所要解决的问题来说能找到每一种情况的解法，然后要解决的将是统一的方法。73#所解决的只是找到两圆相离或相交时的一种情况，一共有四种情况。这里的计算应分两类，每一类所构建的方程都有两根，这样一共可以分四种情况。有了这种解法，我想其它的解法，你一定能找到其反演圆的确定方法。思维没有什么新东西了，只是分类处理。然后考虑用符号函数构造一个统一的解法。

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问题6的解可以这样确定：设两已知圆的半径分别为r1,r2,圆心距为d，则反演圆的半径是任意的，圆心由下面两式确定：d1=sqrt(r2^2+r0^2*r2/r),d2=sqrt(r1^2+r0^2*r1/r),其中d1、d2分别是反演圆与两已知圆的圆心距，r0是反演圆的半径，可以任意取，r是两已知圆被反演后的圆的半径，也可事先任取一值。因为r0与r的可以任意取，所以这个问题的解有无数解。