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liugb0414
发表于 2010-2-23 22:16
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如何根据阿波罗尼斯圆的定义,用轨迹的功能来做此图形?
阿波罗尼斯(Apollonius)圆
一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:n,则点P的轨迹,是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆”
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liugb0414
发表于 2010-2-25 20:04
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谢谢.
我已经知道了, 对椭圆的定义的进一步延伸, 到三点距离和为定值的点的轨迹,能否画出来呢?
从轨迹的隐函数来看,这是一个高次曲线.
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liugb0414
发表于 2010-2-26 12:20
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谢谢,真是高手!
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liugb0414
发表于 2010-2-26 14:05
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用几何表达式来绘制曲线, 这句话很受启发! 这充分展示了几何的魅力!
记得看北大的姜伯驹谈论几何学时,说到,数学的发展史中,很多问题都是从几何问题开始引入的,例如:无理数的发现,就是从正方形的对角线的长度问题的研究中发现的.
你的作图思路,让我又看到了几何学的另一番别有洞天的景象! 以前在中学喜欢做几何题, 就是喜欢一些巧妙的证明题,当时有了巧妙的思路,已经是心花怒放了, 现在有了画板, 居然有比证明题更妙的! 当然这对思维要求也更高了,要先自己构建一个作图思路,同时还要能证明这样做能得到想要的结果. 以前虽然有直尺,圆规这些作图工具, 但那只能做些简单的图形, 根本体会不到作图的复杂性和妙处. 而画板提供了这种可能性, 这正是动态几何与计算机技术产生后,才能做到的事情吧,也是CAI教学较之传统教学的炫人夺目之处吧!. 在没有计算机时,这确实不可想像的.
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liugb0414
发表于 2010-2-26 15:57
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柳烟的阿氏圆的画法,得到的轨迹点到PC/PA=m/n-1, 当然这也是一个定比值了. 这就算是我分析柳烟算法的一些心得吧.
最近在画板论坛上看各位高手的奇思妙想,真地是很开眼界. 我甚至想都可以把在画板上画图作为一些数学竞赛项目来搞. 从而更加积极地调动大家使用画板的兴趣,这可能比现在那些刁钻古怪的奥数题还有意思. 当然,如果真那么做, 笑的最开心的, 莫过于几何画板的美国老板了.
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liugb0414
发表于 2010-2-26 16:53
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我分析有误,柳烟说得对. 确实PC/PA=m:n,向柳烟多多学习.
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