分形几何

分形是个大话题，一个人的力量是不可能搞透彻的。论坛上有相当一部分板友都玩过分形，我和向老师的玩复分形多一点，庄老师和梅老师玩３D分形多一些，而榕老师用英壬画板玩得很不错，作为软件的作者方老师肯定玩得很好，只是不常教我们而已！大家都来玩，才能玩出味！分形是数学与艺术结合的产物，也许我们的艺术细胞不够多，但数学是我们的专业。起码我们有一半的优势，不玩也可惜啊！请大家都来谈都来做方能成其势！

分形几何

梅兄，你的３D分形就不想让我们学习一下？我更希望你和庄老师能把你们的透视原理与３D分形与我们分享啊！如果这里是我一个人的说道，那就很无味了啊！我提这个话题只是想让玩画板（各种画板）的板友们能在玩数学的同时玩出美的滋味！爱美之心人皆有之！创造美的冲动更胜一筹！

分形几何

我先贴一图吧：

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2010-3-5 11:08

彩色与灰度的转换：

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2010-3-5 11:08

彩色与灰度是如何转换的呢？其实就是着色参数的相等与否。如果相等，那么就是灰度模式，如果不等那就是彩色模式。

分形几何

M集问题５　７#文件可变量有哪些：迭代公式可以任意变，大胆地变，也许你变的结果绘制出来的图形很不可观，但不要忘了，看到有意思的变换时，与大家共享！分形本身就存在着很多难以预测的因素。分形有些地方又称之为混沌。我觉得混沌一词更能体现分形的本质。小时候，早上醒来总爱呆在被窝里一阵子，看看家里那挂满灰尘老墙，看着看着就看出来一只小狗来，看着看着就看到一个老头的脸来。后来我才明白，原来当那些无数的灰尘颗粒尽管是不经意的挂在墙上，但数量大了，到一定程度就会出现区分来，当你把其中一部分从群体里分离出来时，你就会看到平时不经意的一些事物来。股市如此，无序飘落的雪花如此，马路上的脚印如此，因此说分形其实研究是大数量对象无序中的有序。在数学上用收敛与发散来说明。说来说去，可变的量有两个就是z与c，变换z都有哪些作用呢？我在前面说过，改变z可以改变的是迭代格式，这将会改变图案的形状；改变c可以改变图案的分布区域，还可以对图形进行旋转、缩放、裁剪，反射等。

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26# sdytstl


迭代次数太小，你将迭代次数n改为100，采样数量改为3000，单位长度放大为1cm的6倍。再扫描看看出来是个什么样的图。

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你将函数前面乘以0扫描出来的将是黑白图形，不妨先看看黑白图形。
M1.gsp (9.02 KB)

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2010-2-27 16:31

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26# sdytstl


首先我要感谢你认真做了！因为这样这个贴子才没有白贴！
控制图形大小的有两种方法：１、改变坐标系的单位长度，比方说你把坐标系的单位长度拉大到１厘米的5倍到7倍就可以做成大小和我作的差不多了；２、改变算式中xc,yc的系数，系数越小放大的倍数越大。
你作的肯定是M集。
为什么n很小时外围有色，n较大时外围无色？
这与计算机的数值溢出有关。当迭代次数很大时，每一个点都要计算n次，如果对平面内的某一点，其模大于１，那么这个迭代将是发散的，其迭代终点会很快向无穷远处逃逸，当其横纵坐标之一超出溢出值时，你将会看到原来的终点坐标不见了，相关的其它参数值也都不见了。这里的n是最大迭代次数，如果n很小，那么迭代之后，平面内的更多点的迭代终点不可能跑太远，所以就有意义。这样在平面内就可以绘制出这个点。你所看到的那些空白是因为数值溢出导致该点的生成点不存在，还记得生成点是以迭代终点的参数相关的颜色参数吧，着色参数不存在了，当然点也就不存了，所以看到的就是空白了。

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26# sdytstl


我将你的文件调整了后的文件，你看看：
未命名1[1].gsp (7.32 KB)

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2010-2-27 17:05

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谢谢张老师的支持！

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前面的文件只是一个简易M集的绘制，整体上分两块。但这两块中的每一块都可以改进。请说说你都有什么样的需求呢？大家好共同改进。 我们先改进框架，再讨论分形的绘制中的计算与变化。